Ecuaciones racionales o fraccionarias

Una ecuación racional contiene una o más fracciones algebraicas.

Basándonos en la propiedad: sí y sólo sí P(x) = 0 y Q(x) 0, para resolver este tipo de ecuaciones una de las formas de proceder es la siguiente:

 

1. Factorizar los denominadores
2. Determinar las restricciones
3. Obtener un miembro nulo (0)
4. Obtener en el otro miembro un cociente (sacando común denominador)
5. Obtener las raíces del numerador (resolviendo una ecuación lineal o cuadrática).
6. Determinar las soluciones que cumplen las restricciones.

Ejemplos:

1)

factorizamos los denominadores

Restricciones: x ≠ -3 y x ≠ 3 determinamos las restricciones

Cálculo auxiliar para determinar las restricciones:

x + 3 ≠ 0 x – 3 ≠ 0
x ≠ -3 x ≠ 3

obtenemos un miembro nulo

obtenemos un cociente

hallamos las raíces del numerador






Solución: determinamos que es solución ya que cumple con las restricciones (x ≠ -3 y x ≠ 3)

 

 

 2) 


   factorizamos los denominadores
               
            Restricciones: x  ≠ 2  y  x  ≠ -1      determinamos las restricciones

 

Cálculo auxiliar para determinar las restricciones:

                 x – 2 ≠ 0        x + 1 ≠ 0
                      x  ≠ 2             x  ≠ -1

  obtenemos un miembro nulo

  obtenemos un cociente          

 
     hallamos las raíces del numerador


            (a = -1    b = -3     c = -2)

 


                       
  
                                                                                                           
                  Solución    Determinamos que únicamente es solución   ya que x = -1 no cumple con las restricciones

Ingreso Semipresencial de Matemática - UNNOBA - Profesoras Juliana D’Andrea, Natalia Martín, Sabrina Pompei y Yanina Barreto